МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІНСТИТУТ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ,АВТОМАТИКИ ТА МЕТРОЛОГІЇ
Кафедра КСА
Розрахункова робота
з навчальної дисципліни
«Конструювання, технологія виробництва і надійність засобів автоматики»
№0909226
Задача №1
Варіант №6
Закон нормального розподілу
Неперервна випадкова величина називається розподіленою за нормальним закону (законом Гаусса) з параметрами і , де , , якщо її щільність ймовірності має вигляд:
,
Нормальний розподіл було відкрито в 1733 році Муавром, а потім докладно вивчено Лапласом і Гауссом.
Позначається нормальний розподіл .
Якщо випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами 0 і 1, то вона називається нормованою або стандартною нормальною випадковою величиною. Щільність стандартного нормального розподілу:
Графік щільності нормального розподілу називається нормальною кривою (кривою Гаусса) і має наступний симетричний вигляд, схожий на дзвін; залежний від різних значень параметра :
Максимальна висота дзвону досягається при та дорівнює
,
При збільшенні параметра вершина дзвону буде опускатися, але зате будуть підніматися краї (тому що загальна площа між графіком і віссю повинна залишитися рівною 1). Що стосується параметра , то його значення не впливає на форму графіка; зі зміною графік тільки зміщується в напрямку осі .
Нормальний закон – це закон розподілу, що найчастіше зустрічається на практиці. Він широко розповсюджений у природі, техніці виробництві, і т. ін.. Випадковими величинами з нормальним законом розподілу є, наприклад, погрішності вимірювань фізичних величин, та й самі результати вимірювань; координати точки падіння снаряда під час стрілянини з гармати при постійному прицілі й ін.
Задача №2
Варіант №6
Дано:
λ=10-6 (1/год) Система має експоненційний закон розподілу, тому:
t0=107(год) 1.) Ймовірність безвідмовної роботи:
Р(t) – ? Р(t)=e–λt==e –10=0,905
Q(t) – ? 2.) Вірогідність відмов за час t :
Т сер – ? Q(t)=1– Р(t) =1–0,905=0,095
D(t) – ? 3.) Середній час роботи до виникнення відмов:
r(t) – ? Т сер=1/λ=1/10–6=106 (год)
4.) Дисперсія часу роботи до виникнення відмови:
D(t)=1/λ2=1/(10–6)2=1/10–12=1012 (год2)
5.) Середньоквадратичне відхилення часу роботи:
r(t)= Т сер=1/λ=1/10–7=106 (год)
Відповідь: Р(t) =0,905 ; Q(t) =0,095 ; Т сер=106 (год) ; D(t) =1012 (год2) ; r(t) =106 (год).
Обрахувавши кількісні характеристики надійності для часу 106 год. не поновлюваної системи можна зробити висновок, що ймовірність того, що система перестане працювати значно менша ніж ймовірність безвідмовної роботи.
Задача №3
Варіант №2
Рис. 1: Схема тригера
Дано:
1.Визначимоймовірність безвідмовної роботи кожного
елемента схеми згідно експоненційного закону.
λRк=0,3· 10–6(1/год.)
λR=0,8· 10–6(1/год.)
λС=0,3· 10–6(1/год.)
λRб=0,23· 10–6(1/год.)
λt=1,6· 10–6(1/год.)
t0=104(год.) 2.Визначаємо ймовірність безвідмовної роботи тригера
Р(t)=
РRк(t0) –?
РR(t0) –?
РС(t0) –?
РRб(t0) –?
РТ(t0) –?
Схема з’єднання елементів по надійності :
Відповідь: Імовірність безвідмовної роботи тригера досить висока і дорівнює
P(t)=0,936
Задача №4
Варіант №6
Передавач телевимірювальної системи складається з 4-ох блоків. Перший блок включає в себе транзисторних комірок, другий - , третій - , четвертий - транз...
